ふつうに「%」で括ってもうまくいかない。
sqlを直に実行するとふつうに動くので、bindValueがうまくいっていない模様。
原因は、「%」をくっつけるタイミングでした。

$query = "select * from table where testdata like :value ";
$stmt  = $pdo->prepare($query);
$stmt->bindValue(":value", '%'. $value .'%', PDO::PARAM_STR);

sql文中ではなく、bindValueのときに付けてあげるのが正しいみたい。

ちなみに間違ったのはこういう記述↓

$query = "select * from table where testdata like %:value% ";

あとこれも↓

$query = "select * from table where testdata like ':value' ";

参考URL
http://okwave.jp/qa/q3863004.html